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Maximum-Length Sequenceでインパルス応答取得①

オーディオ機器やスピーカーの周波数特性を測るためにインパルス応答を取得する方法を調べた。 

方法は幾つかある:

1. Pulseを再生して記録する
2. MLS Technique
3. IRS Technique
4. Time-Stretched Pulse Technique
5. Logarithmic Sine sweep technique

今回は2のMLS Techniqueというのを試してみることにした。

Maximum Length Sequence(MLS)は2値の数列で、決定論的でありながらも白色雑音的な特徴を持っており、効率的に生成することができる。

WikipediaにMLSの生成方法とインパルス応答の作り方の説明がある。
https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_length_sequence

例: order=3のMLSは、7要素の以下のような数列。

MLS_3 = {1,1,0,1,0,0,1}

order=4のMLSは15要素。

MLS_4 = {1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1}

order=5のMLSは31要素:

MLS_5 = {1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1}

MLSを生成するプログラム
https://sourceforge.net/p/playpcmwin/code/HEAD/tree/PlayPcmWin/WWMath/MaximumLengthSequence.cs

(画像をクリックすると拡大します。)

図1 3次~20次のMLSの値を1=白、0=黒として点を並べ2次元画像にしたもの

図2 MLS 18次 周期=262143。この画像は丁度1周期入っている。18次のMLSをサンプリング周波数44100HzのPCM音声として再生すると長さ6秒のザーッという音が出る。

図3 MLS 19次 周期=524287。画像には1/2周期ぶんが入っている。

HDMIコネクタの接触が悪い時に出る砂嵐映像はある種のMLSだろう。

オーディオのインパルス応答を測るときは18次前後のMLSが用いられる。ここでは話を簡単にするために3次、長さ7サンプルのMLSを使用しインパルス応答を得る方法を説明する。

PCMデータ x[n] = MLS_3をオーディオ機器で再生し、録音したPCMデータをy[n]とすると、図4の計算でインパルス応答h[n]が出る。

図4

図4の計算はMLSの次数が大きくなると指数関数的に重くなる。h[n]を得るもっと効率的な、高速アダマール変換を用いた方法がある。以下はその説明。

図4の7x7行列(MLS行列)からS行列とL行列を取り出す。

S行列はMLS行列の上から3(==order)行を取り出した物。σ行列はMLS行列の左上order x order個を取り出した物。σ行列を有限体GF(2)の行列として見て逆行列σ^-1を得る。S行列の転置とσ^-1を掛けてL行列を得る。L・SでMLS行列が得られる。(図5、図6)

図5

図6

有限体GF(2)の逆行列を求める方法の説明ビデオ。プログラムをテキトウに作っても解が厳密に求まる。
https://www.youtube.com/watch?v=xtuy8ig1ELc

3次のアダマール行列Hは8x8 (8==2^3)の行列で3ビットの2進数0~7を構成する3つのGF(2)の元を8x3行列に並べた物Bと、Bの転置行列Btとの積B・Btで得られる(図7)

図7

S行列の上にすべて0の行を足した8x3行列S^とL行列の左にすべて0の列を足した3x8行列L^を作る。

B行列をL^行列に変換する8x8行列PLは行を入れ替える行列。

Bt行列をS^行列に変換する8x8行列PSは列を入れ替える行列。(図8)

図8

PCMデータy[]の最初に0を挿入して8サンプルにした物をy2[]とする。

インパルス応答の計算式

h[] = MLS行列・y[]

は以下のように変形できる:

h2[] = L^・S^・y2[]
  = PL・B・Bt・PS・y2[]
  = PL・H・PS・y2[]

(h2[]はh[]の最初に0を挿入した8サンプルにした物。)

以上によりy2[]をPSで並べ替えたものを高速アダマール変換しPLで並べ替えるとインパルス応答が得られる。

有限体GF(2)の行列の逆行列を求めるプログラム
https://sourceforge.net/p/playpcmwin/code/HEAD/tree/PlayPcmWin/WWMath/MatrixGF2.cs#l123

高速アダマール変換のプログラム
https://sourceforge.net/p/playpcmwin/code/HEAD/tree/PlayPcmWin/WWMath/FastWalshHadamardTransform.cs

30年くらい前にアダマール博士の顔写真が出てくるビクターのビデオデッキの広告があったような気がするな。

参考文献
Maximum-Length Seqneuces
http://www.commsp.ee.ic.ac.uk/~mrt102/projects/mls/MLS%20Theory.pdf

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PM-14SA

MARANTZ

PM-14SA

¥210,000(税込)

発売:1999年4月

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PM-14SAではなくPM-14無印です

マランツPM-14です。1998年頃購入。新品が14万円(税別)でした。18年使っています。サンスイAU-D607Xから乗り換えました。

この製品はプリメインアンプで、中にプリアンプ(入力切替、トーンコントロール、フォノイコライザーアンプ、ボリューム)とパワーアンプ(電圧増幅と電力増幅)が入っています。

背面にプリアンプ出力端子とパワーアンプ入力端子が付いていて、プリアンプ部だけ使用することや、パワーアンプ部だけ使用、プリメインアンプとして使用することができます。

PM-14の後継機種としてプリアンプ部のみをアップグレードし前面パネル右下にSAと書かれたエンブレムが付いたPM-14SAが発売され、期間限定でPM-14をPM-14SA相当に有償アップグレードするサービスがありました。私は申し込みませんでした。

PM-14購入後数年間はライン入力にCDを接続し最高の音だと思って聴いていましたが、ある日、声のサシスセソ音がほんの少しだけザラザラすることに気が付きました。これは私のアンプだけに起きている現象かもしれません。

金田式風プリアンプをPM-14のパワーアンプ入力に接続、PM-14のパワーアンプ部のみ使用する構成にしたところ、この現象が解消しクリアーな音が出ています。

B&W 805Sの説明書には、アンプとスピーカーケーブルを合わせたDFが100以上になるのが理想とあります。これを満たすためにはアンプのDFを180とするとスピーカーケーブルの導体径が

18AWGのとき スピーカーケーブルの長さ1.7メートル以下
16AWGのとき スピーカーケーブルの長さ2.7メートル以下
14AWGのとき スピーカーケーブルの長さ4.3メートル以下
12AWGのとき スピーカーケーブルの長さ6.9メートル以下

にする必要があります

【SPEC】●定格出力(20Hz-20kHz 両Ch 同時駆動):100W×2(8Ω負荷)、160W×2(6Ω負荷)、200W×2(4Ω負荷) ●全高調波歪率(20Hz〜20kHz両ch駆動8Ω負荷):0.008% ●混変調歪率(SMPTE):0.008% ●出力帯域幅(8Ω負荷、0.03%):10Hz〜50kHz ●周波数特性(CD、ソースダイレクト):5Hz〜100kHz+0、-1dB ●ダンピングファクター(8Ω負荷、20Hz〜10kHz):180 ●入力感度/入力インピーダンス:PHONO(MC)270μV/100Ω、PHONO(MM)2.4mV/47kΩ、HIGH LEVEL 250mV/10kΩ、MAIN IN 1.6V/100kΩ ●電源電圧:AC100V、50Hz/60Hz ●消費電力:300W(電気用品取締法) ●外形寸法:458W×166H×464Dmm ●質量:23kg

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