テナガザル
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企業勤めの理系です。 でもあくまで趣味ですから結果オーライな考えやプラシーボも容認します。 現在の機器構成 スピーカー : 自作2way Feastrex nf-5 / RAAL 140…

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最近feastrexのユニット載せたスピーカーを部屋にセットしてみました。 満足いくまで遊んでいけたらと思います。
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日記

CDの音が悪いと言われる原因

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2012年04月14日

さて、今回の更新は早いです。
前回の日記で書いた事が気になったので検証しました。
前回スピーカーの特性計測で過渡特性を測る時に
サンプリング周波数が44.1kHzなので高域の単発サイン波は再現できないと書きました。
これがどういう事なのか簡単に計算したので記載します。

因みに数学的に厳密に議論するつもりはありません。
フーリエ変換は理系の大学生2年生以上なら誰でも知ってるはずなので
20歳以上の学力があれば計算可能です。
というか若い人の方がきっちり計算できるはず。(もう自分は自信ありません)
自分はプログラミングが苦手な為、エクセルを使ってグラフを作成しました。
エクセル2007以降は使用可能なセルの数が飛躍的に増えた事と、今時のパソコンのスペックに頼り切ってゴリ押ししました。
(数値計算だけで40MBのエクセルファイルとかもうね・・・)

因みに周期的に続くf(x) = sin(ax)のフーリエ変換はデルタ関数になります。
これはつまり単一周波数成分しか持たないという事ですが
1周期単発のsin(ax)をフーリエ変換した時の値は
F(k) = (sin(a+k)T)/(a+k)-(sin(a-k)T)/(a-k) ※規格化定数は省略
この式を見ただけで1つ分かる事として
あれ?これって無限に項を足す必要があるじゃん、と(笑)
次にkが遠くにいく程F(k)は0に近づくから適当な所で切り捨てたいな、と。
(※実際に計算を行う場合、sin(bx)/x のx→0の極限がbに収束する事に注意)
興味のある学生さんは単発サイン波以外に指数的な強制減衰項を加えたサイン波などを計算してみると面白いかと思います。


ここまで前フリ、文系の方はここからどうぞ



先ずはこの波形をご覧ください
皆様はレコードがこの単発正弦波を再生出来ると思いますか?
そんなの周波数にも依る?ええそうでしょう。
正弦波は横軸のスケールを変えればどんな周波数でも一致します。
でもまあ可聴周波数の範囲内で、レコードにこの形の溝が切ってあったら
カンチレバーがこの形状通りに動く事は不可能だとは言わないでしょう。
高域になると立ちあがりや立ち下がりでズレるかと思いますが
完全無音の静寂からサイン振動が始まり終わる事に対して
アナログでは針が溝に沿って動くという事を全否定する人はいないと思います。



ではデジタルではどうでしょう
CDなどデジタルデータにはサンプリング周波数というものがあり
記述できるサイン成分の上限が決まっています。
TVで言えば走査線の数に該当するものです。

入力されたデジタル信号は、内部でフーリエ変換をされて
各周波数成分に対応した係数を記録していきます。
無限に大きい周波数成分を記録する事は不可能ですからどこかで切らなくてはいけません。
それがCDでは44.1kHzに設定されています

よく方形波(四角い波)や三角波に対してフーリエ変換を掛けると
無限に大きい周波数成分が必要だという記事を目にする事があります。
そういう時に「それって自然に存在するの?」とか
「そんなの再生できなくても困らない」と判断して切り捨ててしまうでしょう。
確かに方形波や三角波を出す楽器があるか?と聞かれれば良く分かりません。


では「サイン波」はどうでしょう?
「無音の静寂からサイン波が立ちあがる」
音楽であれば何の変哲もないこの状況も無視する事ができるでしょうか?



フーリエ変換を行う為には周期関数である必要があるので
このような波形を想定しました。
無音からある時正弦波が1山動くそれが周期的に並ぶ、それだけの「音」です。



・上のグラフが3個の波を重ねた時
・下のグラフが10個の波を重ね合わせた時です
非整次項は正弦波の1/10刻みで取りました(やや粗いです)
因みにCDで高域20kHzのパルス再生に対応するのはこの下段のグラフ。
この時点で「綺麗だ」と言う人はオーディオマニアでなくても居ないでしょう。



ここから目的の正弦波より周波数の高い高調波成分を重ねていきます。
・上のグラフは15個
・下のグラフは20個(2次高調波まで)の波を重ね合わせました
15個ではまだ波が目立ちますが、このくらいなら許せる人も出てくるでしょうか。
20個ではだいぶ静かになりましたが立ちあがりではまだ揺れます。
(サンプリング周波数80kHzで20kHzのパルスを再生すると下段のようになります)



・上のグラフは40個(4次高調波まで)
・下のグラフは80個(8次高調波まで)の波を重ね合わせました
サイン波成分を80個足し合わせたものに関してはいかがでしょう?
かなりの人が「これならOK」と納得するのではないでしょうか。
(CDの8倍のサンプリング320kHzで20kHzのパルスを再生したものが下段に相当)
(若しくはCDで言うと約2.5kHzのパルスを再生した状態が下段に相当)


前回測定できないと言ったのはまさにこういう事です。
CDはサンプリング周波数が44.1kHzと言いましたが、
実際に再生出来るのはサンプリング定理により半分の22.05kHzまでです。

もしも20kHzのアナログパルス信号を入力した場合、
CDには上記10個足し合わせた時のグラフで示したような
波打った状態が記録・再生されます。
当然その信号を受けたスピーカーからも単発サイン波は出てきません。
なので高域側の単発サイン波はそもそも信号波形が崩れる(生成できない)と
前回書いたのです。



これから何がわかるかと言えば
つまり欲しい周波数から8次高調波程度までは足し合わせないと
「静かな背景」や「綺麗な過渡特性」を得る事はできないように見えます。


するとCDで(パルス的な)音楽信号をきっちり再生できそうなのは
22.05kHzの1/8である2.7kHzまでになります。
それ以上の周波数を持つ音楽信号は「それっぽい波」にしかなりません。
これは単なる理論計算ですので実際にはもっと酷くなるでしょう。

逆に人間の耳が20kHzまでしっかり認識できるとしたら、
そしてその過渡応答まできっちり記録・再生しようとしたら20kHzの8倍の160kHz、
更にサンプリング定理より2倍にして320kHzのサンプリング周波数が必要ですね。
流石にそれ以上のサンプリング周波数はオカルトに突入する気がします(笑)



もっと音に対する要求が低い人・機器の場合
2次高調波くらいまでを取れば許してもらえるでしょうか。
それならCDの音は10kHzまでは正確だと言えそうです。

でも機材のグレードが上がってS/Nが高くなる程、静寂からのピアノの打鍵や
静寂からバイオリンを引き絞る音のニュアンスが変わって聴こえるはずです。
(俺は気にしないぜと主張するのは構いませんが、波形が変わらないと主張するのは嘘です)
(更に言えば、この波形の変化を人間が聞き取れないと主張するのは自由ですが、マイクさえ完璧なら現実の音とCDに記録した波形が同一になると主張するのは間違いと言えます)



周囲でどんなにCDの音が良いと言われても
頑なにレコードの方がいい音してるじゃないかと拘っている方
デジタルは音が悪いと思っていても
ハイレゾ音源(24bit・196kHz)等を聴くとレコードに近い音だと感じられた方は
波形再現性という意味ではまさにその通りではないかと思います。


デジタル(CD)は繰り返し精度には優れていますが
誰でも手軽に「同じ音」を楽しめるものの
その「同じ音」は16bit・44.1kHzに記録した段階で自然の生音からは崩れてしまうようです。



次に単発ではなく2周期サイン波での計算結果も載せておきます。


・上が10個(元波形と同じ周波数までのサイン波成分を重ね合わせ)
・下が15個(1.5次の非整次項まで)
CDで20kHzの2山パルスを再生しようとすると上段のグラフになります。



・上が20個(2次高調波まで)
・下が40個(4次高調波まで)


・80個(8次高調波までを計算)
単発サインに比べて無音部分の揺れが大きく波打っています。
つまりデジタルでは波形の山が多く複雑になるほど
無音から立ちあがりの部分を再現するのが難しくなると言えそうです。

波形を10個及び15個足し合わせたグラフは明らかに正弦波自身が崩れています。
音楽波形に対しサンプリング周波数を途中で打ち切った場合
立ちあがった後の波形自身も変な形になる事が予想されます。
サンプリング周波数を途中で打ち切った場合の波形の歪み方は
自然界には無い波形の変わり方をする為、
耳で聴いて違和感を感じる可能性も否定できません。
CDの場合10kHz以上の音楽信号は結構簡単に歪むようですから
どこか違うと感じるでしょう。


もしもレコードが無音からのサインパルス(任意周期)を綺麗に再生出来るとしたら
デジタルでは無限大(CDより何桁も高い)のサンプリング周波数に相当します。
またそうでなかったとしても、デジタルのように自然界に無い波形の歪み方はせず、自然に減衰していくような動き方をするはずです。
このレベルを達成している状態で両者を聴き比べるなら
レコードの方が音が良いと感じるのは当然と言えるでしょう。
(逆にCDの方が良いと主張するのはプラシーボ(※1)ではないかと)


※1:プラシーボ(偽薬)効果は「薬としての効果が出る」事を指します。
その人達にとっては本当にCDの方が良い音に聴こえているのでしょう、という意味



最後に、自分はCDしか持っていないCD派です。
たまにPCを使ってハイレゾ音源を聴く程度です。


今回CDはダメだと言って全力でレコードをプッシュしてみたのは
レコード派の方々を応援したかっただけで
アナログレコードを今から揃える気力は無いのが正直な所。

アナログレコードは今回書いた内容以外で
多くのノイズや歪を内包している事は承知で言っています。


それと最近少しづつハイレゾ音源が出てきましたが、
量子化ビット数(つまり諧調)が24bitなのは良いとして
どのくらいのサンプリング周波数が良いのか
自分の中で納得したかったという事があります。
MHz以降まで必要そうだというHDD泣かせな結果にならなくてほっとしています。



そうそう、一番最初に示した出力波形の「想定グラフ」
あれは第61次高調波までのサイン波成分を足し合わせたグラフです(笑)



※間違い箇所への突っ込み大歓迎です。
なるべく修正意見を添えてお願いします。

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レス一覧

  1. テナガザルさん、こんにちは。

    ところでアナログレコードの10KHz以上の溝って何回くらい再生可能なんでしょうか(擦り切れてなくなるまでに)。

    by元住ブレーメン at2012-04-14 09:06

  2. こんにちは。

    人間の耳の特性の限界値を考慮して考えると、面白そうですね。

    色々読んだ感じでは、高周波の特性はそれほど良くなく、そこそこのSNのとれた信号を1ms以内の誤差で出せば感知できなかったはずです。20kHzはただ単に聞こえる限界なだけだったような。

    それと最大感度は女性の声の帯域で28bit相当らしいので、まだ少し足りませんね。

    ただ、環境でも変わるので、自分でブラインドテストするのが一番だと思います。

    byCronos at2012-04-14 09:44

  3. レコードをデジタイズし波形を見ると、曲が始まる前の無音部分に10個の波を重ね合わせた時のような波形がたくさん確認できます。針がトレースするときにふらつくんですね。ゴミをはじくパチパチノイズも混入しています。

    理論上の波形を実現する究極のアナログプレーヤーが実存すれば、そういうことになるんでしょうね。
    それが出来ないのでデジタル技術が生まれたと理解しています。学校の授業の初日に先生が語るのはその話です。

    by通りがかりのひと at2012-04-14 11:53

  4. シャコンヌパンダさん

    ホーンスピーカーに関する原文を読みたいのですが、どちらにありますか?

    私が知っていることと逆のことを言っておられるので、誰が言っているのか気になります。

    byCronos at2012-04-14 12:37

  5. シャコンヌパンダさん

    ありがとうございます。

    >空気歪のデータ
    ゴトーホーンなどのことですね。気を付けます。

    byCronos at2012-04-14 17:55

  6. テナガザルさん、こんばんは。

    >入力されたデジタル信号は、内部でフーリエ変換をされて
    >各周波数成分に対応した係数を記録していきます。

    CDにそのようなデータが記録されているということでしょうか?
    CDに入っているのは、44.1KHz周期の16bitの音声データと、若干の正しく読むための、エラー訂正などのデータだと思います。

    またサンプリング定理により、20KHzの音声波形は正しく記録、再生されると思っていました。

    byミネルヴァ at2012-04-14 19:25

  7. テナガザルさん、こんにちは。

    >入力されたデジタル信号は、内部でフーリエ変換をされて
    >各周波数成分に対応した係数を記録していきます。

     これは間違いでしょう。こんなまどろっこしい無駄なことをするわけはありません。

     20kHzの音を44.1kHzのデータで記録しようとすると2~3点ですからかなりゆがむことにはなります。定常波であれば20kHzにはなりますが、単発の波形ということになると周波数もぜんぜん違うものになってしまいます。

     CDの音が悪いといわれがちなのは高域の波形の歪みにより、倍音の音程が正しく再現されにくいことにあるのではないかと聴感上も思います。
     

    byよんまる at2012-04-15 09:07

  8. サンプリング定理は、原信号に含まれる最大周波数成分をfとすると、2fよりも高い周波数Fsで標本化した信号は、低域通過(ローパス)フィルターで高域成分を除去することによって原信号を完全に復元することができるということを示している。
    -------------------ウィキペディアより-----------

    CDの音が悪いのは、量子化歪みによるものです。
    CDでは音が小さくなればなるほど、この歪みが増え、音が大きいほどこの歪みが少なくなります。

    アナログレコードではこの逆で、一般に音が小さいほど歪みが少なく、音が大きいほど歪みが増えます。(非直線性歪み)

    byミネルヴァ at2012-04-15 13:48

  9. テナガザルさん、こんにちは。

    CDはアナログより音が悪いっていうのは、未だに定説なんですかね(^◇^;)

    CDよりアナログの方が音が良いと感じた事は正直一度もありません。
    良い悪いではなく好きか嫌いかなんでしょうけどね。

    理屈よりも感覚重視の文系の戯言でした♬

    byちょびの飼い主 at2012-04-15 17:22

  10. レスポンスが悪くて申し訳ありません。
    沢山のコメントを付けて頂き皆様ありがとうございます。
    みんなこの話題には少なからず興味があるのですね(笑)

    byテナガザル at2012-04-16 22:08

  11. 元住ブレーメンさんこんばんは。
    レコードに関してはそれこそ千差万別で何とも言えないと思います。
    この話題に関して自分は答えを持ち合わせておりません、申し訳ないです。

    byテナガザル at2012-04-16 22:09

  12. Cronosさんこんばんは。
    この記事はサイン波で計算していますが、それは単に自分がサイン波をフーリエ変換する能力しかなかった為で、一般的な音波に関して計算できればより具体論に入れるかと思います。
    文中にも述べております通り、CDの規格では「CDで(パルス的な)音楽信号をきっちり再生できそうなのは22.05kHzの1/8である2.7kHzまでになります」というのが今回の自分の提言です。

    ”ピー”とか”キー”と鳴るだけの連続サイン波を聴くだけなら44.1kHzで何も問題なく20kHzまで再生可能です。

    byテナガザル at2012-04-16 22:15

  13. シャコンヌパンダさんこんばんは。
    >二足歩行のロボットが人体のほんの一部しか真似できないと同じようにオーディオも現在ではその程度と思います。
    その通りだと思います。
    そしてその話をされると私は何も返せません。
    (今回はCDの枠内に限定した話なので)

    また信号変換回数という本質論を出されると、やはり私は答える事ができません。
    何故ならその(他の劣化要因)議論を始めると今回の話がまるでどうでも良いかのような物になってしまうからです・・・。

    byテナガザル at2012-04-16 22:26

  14. 通りがかりのひとさんこんばんは。
    はい、おっしゃられるようにアナログレコードは劣化要因が幾重にも重なっていて、理想状態からは程遠いと思います。

    >針がトレースするときにふらつくんですね。ゴミをはじくパチパチノイズも混入しています
    2つの事象を並列に論じられておりますが、針がふらつく現象は針側の問題でしょうか?レコード側の問題なら今回の話とはズレますね。
    ゴミをはじく音は、レコード盤の通りに針がトレースしているという事なので、"針は正しく溝を読んでいる"と言えます。

    勿論レコードを聴くという動作に関しては非常に重要な問題なのですが、今回の話はCDのフォーマットは入力波形に対して原理的に波形が歪みますよという内容です。
    通りがかりのひとさんのコメントはアナログは良くも悪くもレコードの溝に沿って音が出てしまう、"そのレコード盤が"完璧な状態から程遠くてダメダメだよというお話だと思います。

    非常に理系な回答で申し訳ございませんm(_ _)m
    心象を悪くされませんように。

    byテナガザル at2012-04-16 22:55

  15. ストラさんこんばんは
    シャコンヌパンダさんといいストラさんといい、本質論を語られると私からは何も返しようが御座いません。

    さっきからこれしか言っていませんが「その通りだと思います」だからです・・・。

    >アナログにないデジタルの良さを探すことが?大切なのに
    勉強になります。
    本記事はそんな涅槃から遠く離れた、反対側に位置する理想論になります。

    byテナガザル at2012-04-16 23:01

  16. ミネルヴァさんこんばんは。
    >CDに入っているのは、44.1KHz周期の16bitの音声データと、若干の正しく読むための、エラー訂正などのデータだと思います。
    分かりづらくてすみませんが、
    おっしゃる通りでございます。
    そしてフーリエ変換は波形を変える変換ではありませんので、自分の発言と同値です。

    また、サンプリング定理に関してですが
    ある音楽波形f(x)があった時、f(x)をフーリエ変換した結果がF(k)だった場合
    f(x) = ∫F(k)(cos(2πkx)+isin(2πkx))dkで表現できます。
    ここが重要ですが、サンプリング定理とは
    「もしもF(k)が有限なら2倍のkでサンプリングしておけば、逆フーリエ変換を掛けた時にf(x)が正しく表現できますよ」
    という定理です。
    今回は冒頭でも書いておりますが、単周期で終わるf(x)=sin(ax)のフーリエ変換は
    F(k) = (sin(a+k)T)/(a+k)-(sin(a-k)T)/(a-k) になります。
    このF(k)は無限に続く関数であり、実際にはサンプリング定理は適用できません。
    本来サイン波に対してすらサンプリング定理が適用できないのに、実際の音楽波形に対して有限のサンプリング周波数で区切る事はできっこありません。(無音からピアノやトランペットやシンバルが鳴り響いた時点でアウトです)

    とはいえ、とはいえ無限なんて実現不可能ですからどこかでカットする必要があるので、今回自分は可聴帯域の8倍あればグッド、せめて4倍あれば計算打ち切ってもいいんじゃないかな?と書いた次第です。

    byテナガザル at2012-04-16 23:23

  17. 103系好きさんこんばんは。
    おっしゃられている通りでありまして、私はぐぅの音も出ません。
    今回は数値データをあれこれ書きましたが
    こんな事は幾重にもなる音の要素の一部分でしかなく
    実際にはそれ以外の要素の方がむしろ大きく絡んでくると思います。

    皆様からコメントが貰えないかもしれないとちょっと心配で(笑)
    タイトルはCDの音が悪い原因と、大きく書かせて頂きましたが
    実際には要因の中の1つに過ぎません。

    今後ともお手柔らかにお願いします。

    byテナガザル at2012-04-16 23:32

  18. よんまるさんこんばんは。
    先ほども書かせて頂きましたが、どっちでも変わらない…わけではありませんが、本質とズレるので説明はご容赦させて下さい。

    >定常波であれば20kHzにはなりますが
    そうですね。CDはずっと同じ20kHzを出す事はできるんですが、そうじゃなくなると途端に歪む、そういう事です。

    byテナガザル at2012-04-16 23:38

  19. ちょびの飼い主さんこんばんは。
    コメントありがとうございます。
    いえいえ、再度繰り返させて頂きますが、今回の序盤はかなり「盛って」ます(笑)
    何かと言うと、数値計算自体は良いのですが…そのなんというか
    …比較対象が無いと弱いなと思い、あて馬にレコードの話をさせていただきましたm(_ _)m

    頑張って(超久しぶりに)計算したのに
    誰からも何も無かったら寂しいなと思ったのが本音でございます。

    そして自分の正直なコメントを書かせて頂きますと
    明らかなノイズの少なさや安心して聴いていられるのはCDです。
    (マスタリングで変な事して歪まくってる物は論外)
    必ずしもレコードは良音質ではないと思います。
    パチっと音が入るとそのうち次も来るのではと身構えてしまいます。
    ただ、中には良いレコードがあり、そういう物を聴くといやいやどうしてレコードも音が良いなと感じ入る次第です。

    byテナガザル at2012-04-16 23:47

  20. シャコンヌパンダさん
    こんばんは。
    いえ、謝られないでください。むしろこちらこそすみません。
    私がこんなタイトルを付けたので
    まるでこれが劣化の主要因であるかのように思われたかもしれません。

    繰り返させて頂きますが、自分の主張は16bit/44.1kHzでは"サイン波を楽しむ人"?には十分かもしれませんが、音楽を再現するにはちょっと規格が足りなさそうだという事。

    音楽再生において、CDの4~8倍程度のサンプリング周波数までは音質(波形再現性)は向上するようです。
    なので現在ハイレゾ音源と呼ばれている24bit/196kHzや384kHzまでは一概にオカルトでは無さそうですね、という事です。
    逆にこの状態であれば世に言われるデジタル臭さ?のような汚名は返上でき、デジタルの優位性が残るのではないかと。

    僅かの違いに膨大なデータを費やしている事は間違いありませんし、他の劣化要因が大きく効いてくる事は疑いようもありませんが…そこはご容赦頂きたく。

    byテナガザル at2012-04-17 01:17

  21. テナガザルさん、こんにちは。

    CDの音の悪さは、「1周期の音声波形をフーリエ変換すると、無限級数になるため、ある程度以上をカットしているから。」では無いと思いますよ。

    CDの製作過程では一切フーリエ変換はされていませんので、級数のカットもされていません。

    byミネルヴァ at2012-04-17 07:25

  22. テナガザルさん、始めまして。
    大作、本当にご苦労様です!!
    大変興味深く拝見させて頂きました。

    さて、本件に関して皆様が感じておられるであろう違和感(?)に対して、参考になればと思い、筆(?)を取りました。

    一般的に、アナログ信号をデジタル信号に変換する(サンプリングする)場合、元のアナログ信号に対して、「サンプリング周波数の半分以下」の帯域制限(LPF)を掛けるはずです。

    今回テナガザルさんが例にあげられた波形ですが、この波形には「サンプリング周波数の半分」よりも高い周波数成分が含まれているのではないでしょうか?

    本波形に対して、「サンプリング周波数の半分」以下のLPFを掛けた波形を作り、その波形に対して同様の検証を行った場合、もう少し良い結果が得られるかもしれません。

    テナガザルさんが指摘してる問題点(の一部)は、この「帯域制限」の問題と言い換えられるのかもしれません。

    既に御承知の内容かもしれませんし、また、私の勘違いかもしれませんが、ご参考まで。

    byO'Audi at2012-04-17 10:04

  23. ミネルヴァさん、お返事が遅くなり申し訳ありません。
    フーリエ変換をする、しないというのは単なるお金の数え方みたいなものです。
    ある日の所持金が100万円あるというお財布事情に対して、フーリエ展開をした状態は1万円札が80枚、千円札が100枚、100円玉が1000枚という内訳で、1円玉成分や10円玉成分はゼロでしたというような。
    つまり展開(言い替え)してもしなくても所持金は変わりません(笑)

    分かったような分からないような?
    …説明が下手で申し訳ありません!

    byテナガザル at2012-04-25 19:52

  24. O'Audiさん、こんばんは。お返事が遅れてしまい申し訳ないです。
    >「サンプリング周波数の半分以下」の帯域制限(LPF)を掛けるはずです。
    おっしゃる通りです。
    デジタル信号を扱うにはサンプリング周波数の半分までが意味のある周波数になります。

    今回は周波数fの単発サイン波(理想信号)に対して、サンプリング周波数を2f(3枚目下段)、3f(4枚目上段)、4f(4枚目下段)、8f(5枚目上段)、16f(5枚目下段)、122f(2枚目の綺麗な奴)だと仮定して、その上のデータを落とした状態をグラフ化しています。

    O'Audiさんのおっしゃられたように「元波形にサンプリング周波数に対応したLPFを掛けた状態」を元信号とするなら
    元信号がそもそも各グラフの形状になるという事です。


    因みに、自分は単発サイン波の結果もそうですが、むしろ後に出した2発サイン波の結果がサンプリング周波数が低い時に「斜め」に傾いている独特の歪の方がより致命的(=耳で聴き取れる)なのかなとも思いました。

    byテナガザル at2012-04-25 20:34

  25. 追記です。
    周波数fの、という言い方が少しおかしい気がしますね(周期的ではない為)
    正弦波の1周期とか1波長と言えば良いのでしょうか…。

    byテナガザル at2012-04-25 22:47

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