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企業勤めの理系です。 でもあくまで趣味ですから結果オーライな考えやプラシーボも容認します。 現在の機器構成 スピーカー : JSP研究所 特注箱(密閉) / Feastrex nf-5 …

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日記

前回の続き3 - 感覚的なサンプリング周波数

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2012年05月12日

ごぶさたしております。
皆様GWはいかがでしたでしょうか?

自分は昔の同級生と久しぶりに遊んできました。
当時小学校低学年だった友達の弟さんも遥か記憶のかなたです(笑)


さて、いい加減つまらない話かなと思いつつ
多少需要がある?のかもしれませんので書かせて貰います。
本当はこんなCDを買ったとか、これを試聴してきたとか書きたいのですが
こういう内容はまとめて書いておかないと後で混乱しますので・・・。


サンプリング周波数とは何かと言えば
時間軸に沿ってデータを記録する点間隔(周期)の事です。



CD規格では44.1kHzですから
時間幅としては0.000022675[sec]ごとにデータを記録していきます。




あるときのデータ点がこんな形だったとします。





さて、これを信号として取り出す時、
どの線でフィッティングするのが正しいでしょうか?


まあ正解は緑色のサイン波ですね(笑)

途中で折れ曲がる矩形波や三角波だ!と答える(感じる)人はいないと思います。




つまりサンプリング周波数fs(=44.1kHz)で記録したデータを
正しく出力したものはこうなります。

出力されたサイン波はサンプリング周波数fsの2倍の周期を持っている事がわかりますから
22.05kHzのサイン波を正しく出力できる事がわかります。

また感覚的に、これよりも高い周波数の波(間隔の狭い波)は記録・再現できそうにない事も分かると思います。





ではこんなデータ点を記録する事はできるでしょうか?

「矩形」や「三角」等の信号は高次高調波が含まれるというのは有名ですから
使ってはいけません。

あくまでサイン波でこのデータ点を繋ぐ必要があります。
でなければ先ほど矩形波や三角波ではないと言った事がウソになります。




先ほどのようにサイン波を描いていくと、ここまでは行きますが
ここから次のデータ点を結ぶ事ができません。

角を持たせて真っすぐ線を引く事はできません。
繰り返しますがそれが出来るならそもそも矩形波でフィッティング出来るはずです。
データ点を幾通りもの線で結ぶ事が出来るなら、それはそもそも記録になっていません。
理論的にはただ1通りの方法でデータ点と波形が対応しているはずです。
(当然サイン波で繋ぎます)




すると結局こんな感じで他のデータ点も動かすしかありません。
先ほどの状態はサンプリング周波数44.1kHzでは「存在しない」が正解です。


つまりサンプリング周波数というものは
そのデータ点列が十分に密に詰まっていて、線状に見える場合(十分長い時間幅をとって見た場合)では任意の形状を取る事ができますが
データ点が点として認識できる領域では左右の点列と相互作用が働き
もはやサイン波で連続的に描ける状態しか取る事が出来ません。




この波長の波がギリギリ(聴力の良い)人間に聴こえるとして
この2つの波が同じだと思う人、同じに聴こえる人はいないでしょう。



と言う事を「数学を使って」ずっと書いています。

本当は数式なんて出すつもり無かったんですが
折角なので次の日記にちゃんとした事をまとめました。
ただし内容は難しいので、先に謝っておきます、これ以上簡単に説明できません・・・。

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