ミネルヴァ
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日記

CDフォーマットから完全なアナログ波形を生成する技術

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2020年07月19日

皆さま、こんにちは。

Chord Electronics社のM Scalerでは100万タップのフィルターにより、CDフォーマットから20KHz以下の完全なアナログ波形を生成している、とのことです。

DA変換やアップサンプリングの際、サンプリング時刻近傍のいくつかのサンプル値を利用するのでは不完全で、サンプリング時刻前後の1.4秒間のすべてのサンプル値を使えば、理論的に完全なアナログ波形を生成可能とのこと。

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  1. ミネルヴァさん、

    こんにちは。

    サンプリング定理によるとある時刻ポイントでの値の計算は-∞から+無限大までのサンプリングデータを計算してやっと求められることになっていますよね。

    帯域幅の倍のサンプリング周波数があれば元波形が再現できるというサンプリング理論から誤解されることがありますが、単純なDACとフィルターを使えば元波形が得られるわけではないことを知っている方はあまり多くないのかもしれません。

    1.4秒間というのはCDだと約62000ポイント分ということになりますが16倍のオーバーサンプリングをしたとすると
    62000 X 16 = 992000 タップ
    ということになり、M Scalerの100万タップであればこれをカバーできるということなのでしょうか?

    私のタップ数に関しての理解が間違っていないといいのですが…

    byK&K at2020-07-19 15:10

  2. K&Kさん、こんにちは。

    Chord社の説明によれば、CDの16bitでのノイズレベル-100dBから計算してサンプル数が約64000必要になり、44.1KHzサンプリングだと時間にして約1.4秒間だ、としていますね。そして1.4秒間だと100万タップのM Scalerが提供するフィルター長に極めて近い、としています。

    24bitだと同じ44.1KHzサンプリングでも、1.4秒間では全く足りない、ということですね。

    16倍オーバーサンプリングすれば完全なアナログ波形が得られる、と言う前提から、100万タップが必要、としているのでは無いようです。

    byミネルヴァ at2020-07-19 16:16

  3. ミネルヴァさん、おはようございます

    少し説明に齟齬があるというか、
    難しいところなんですけど彼らが言っているのは
    1.4秒間のサンプルを利用する
    (1.4秒のsinc関数を積算する)
    ことにより、現時点で最大限理想的な
    D/A変換が出来ると言うことです。

    その結果元のアナログ波形が再現出来る、
    というわけではありません。
    理想的な16bit 44.1kHzの再生が出来るだけです。
    つまりこれまでのDACはろくなD/Aが出来ていない
    というお話ですね。

    あくまでアナログ波形の完璧な再現のためには
    最初のA/Dの時点で、無限大のサンプリング周波数で記録する以外にありません。
    無限は無理だとしても、44.1kHzは理想からは低すぎます。
    失われた情報を1.4秒のsinc関数で補完できる、みたいな話ではありませんので。
    (自分は最初こっちかと思って読みました)
    理系な意見でごめんなさい!

    byテナガザル at2020-07-20 06:18

  4. もう少し補足すると、正しいD/Aのためには
    D/Aチップの後に実波形を理想的なLPFに通すか、
    周波数成分を無限に長いsinc関数で無限に積算する必要があり
    (この2つはフーリエ変換を介して同じ事象)
    どちらも当然達成不可能です。
    もう1つ彼らは無限に積算していくためにはS/Nが無限に良くないと不可能
    そのため理論の達成は難しいと言っています。
    なので理想D/Aは無理だけど、とはいえ出来るだけ頑張るよ、というお話ですね。

    fig3は20kHzから24kHzになるだけで-100dBになるLPFだけど、そんなエグいフィルタを用意してもsinc関数相当と呼ぶには程遠いですわ(fig4 fig5の青)

    16bitのノイズフロアを考えると
    44.1kHz sampling rate the total length of the required sinc function excerpt is 1.443 secs
    「ま、1.4秒が限界だよね」というノリですね。

    前提として従来のDACはまともなD/Aなんてしちゃいなくて、しかも現状ではS/Nの関係でこれ以上攻めてもノイズを足してくだけで意味がないよ、という内容。

    byテナガザル at2020-07-20 06:57

  5. テナガザルさん、こんにちは。

    ご理解は間違っていると思います。
    私がくどくど解説しても納得されないでしょうから、Chord社に質問メールを出されて、納得されるのが良いと思います。

    byミネルヴァ at2020-07-20 08:23

  6. ミネルヴァさん

    私は、文系人間で、こういうことはシロウトです。

    でも、私が単純にご紹介の文章をそのまま読むとテナガザルさんがレスしている通りのことが書いてあると読めます。質問のしようがないと思いますが(苦笑)。

    つまり、「完全なアナログ波形を生成する」とはどこにも書いてないと思います。

    ちなみに私が先日ご紹介した「実用オーディオ学」では以下のように書いています。

    *****************************************************

    アナログ変換にあたり、サンプリングタイミングの中間での信号を推定するのに、…(中略)… 様々なサイン波の合成された滑らかな波形のはずだ。それを精度よく再現するには、注目している点の前後2点よりももっと離れた前後の信号も取り入れる必要があることが知られている。例えば、前後128個、合計256個使って推定する、というような感じだ。つまり単純に点をつなぐのでなく、もっと時間的に前後の多数点から本当の波形を推定するということだ。そのアルゴリズムはいささか難しくここでは深入りできないが、2点の直線補間で推定するよりは確実に精度があがる計算方法が知られている。

    *****************************************************

    フーリエ変換もsinc関数も補間フィルターもいっさい持ち出さずに、文字通り「深入りせずに」わかりやすく説明するのは案外難しいものですが、難しく書いてある方が「内容がハイレベル」だと思うひとが多いようです。

    計算速度やメモリ容量が技術進歩とともにどんどんと上がれば、CDプレーヤーやDAコンバーターの音がどんどんと良くなっていく。今持っているCDは大事にしたいと思います。さらに何年かすれば驚くほど良い音で鳴ってくれるかもしれないのですから。楽しみですね。

    byベルウッド at2020-07-20 12:37

  7. ベルウッドさん、こんにちは。

    Chord社になりかわり、厳密には書けないが表現したいことを書いてみました。

    byミネルヴァ at2020-07-20 16:47

  8. ミネルヴァさんこんばんは

    すみません少し意地悪だったのは、
    文章内の「20KHz以下の完全なアナログ波形を生成している」ここを敢えて知らんぷりしてタイトルに対してレスしました。
    こっちの表現には何も間違いは無いと思います。

    あと今回のCHORDの記述を読んで、なるほど確かに理論的にはSINC関数を無限に畳み込んでいくのですが、S/Nの関係である時間幅(今回は1.443sec)以降はノイズにしかならないので足しても無意味(技術力不足)だという事は流石にその通りと膝を打つ思いでした。
    自分は単純に無限に足せないだけだと思っていたので、乙女ですね。

    CHORDのDACは先進的であり、よくタップ数を増やせるだけ増やせばいいじゃん、と思われがちですが
    そこに上限が存在するというのはユーザーにとってある意味福音?でしょうか。

    資料の内容は、ざっくりですが遠くはないかなと。
    理論屋はこうすればD/A変換できるっていうけどさ、それは工学的には絵に描いた餅で、理想LPFなんて無いしsinc関数を無限にも足せません。
    とはいえ我々は可能な限りタップを増やしてsinc関数を畳み込んでいきます。実はS/Nの関係でタップ数は無限に増やしてもノイズが増えるだけなので1.443secに決定しました。
    今の工学技術ではこれ以上は無意味だし、これ以降のノイズを足していくと歪みが増えるので悪影響です。
    なのでこれが今の科学で達成できる理想的なD/A変換です。

    byテナガザル at2020-07-20 18:41

  9. テナガザルさん、こんばんは。

    私は、タップ数を無暗に増やしてノイズフロアーを下げても、CDの規格に基づくノイズレベルより下げても意味が無い、と理解しておりました。

    byミネルヴァ at2020-07-20 20:45

  10. ミネルヴァさん

    日記もレスも興味深く拝読しました。ありがとうございます。

    2点気になりました。

    最初の疑問。ペーパーの出所のHiFiCriticは英国のマイナーなオーディオ誌で、私は知人の紹介で定期購読しています。全く広告が無く書店にも置いていない「知る人ぞ知る」という海外の雑誌の記事をミネルヴァさんはどこで目にされたのか?
    不思議に思ったのですが、リンク先のアドレスを見て分かりました。Chord社のHomepageに「技術的背景」として紹介されていたのですね。

    もう一つの疑問。この記事自体は2018年のもので、私も何度か理解しようと読んだことがありましたが、このタイミングで紹介されたのはどうしてでしょう?こちらの方は分かりません。

    ペーパーの理論的な説明は、私の理解も怪しいし説明も上手くできませんが、ベルウッドさんがご紹介された「実用オーディオ学」の解説を掘り下げたものだと理解しています。

    私が面白いと思ったのは、以下の記述。
    「私の知る限り、他のどのデジタル技術者もワッツの路線を進んでいない...あなたが最初にすることはワッツのアプローチが正しいと信じること」「これは聴いて納得するか、自分で計算してみて下さい」

    欄外のM-Scalerのコラムにあるワッツの言葉も意味深です。
    「100万タップを達成して満足していますか?」「直観的にはもっと必要だ!」

    byのびー at2020-07-20 22:58

  11. のびーさん、こんにちは。

    そんなマイナーな雑誌を購読されているのですね。
    私はご指摘の通り、Chord社のホームページから見つけました。

    ベルウッドさんの日記で、 「実用オーディオ学」のご紹介があり、その中に「ハイレゾに劣るのは、20KHz以上の周波数が含まれていないからではなく、可聴帯域の波形精度が劣るせい」との記述があるとのことでした。

    以前オーディオ誌にChord社へのインタビュー記事があり、そこで「CDフォーマットから可聴帯域の完全なアナログ波形を生成することが可能になった」という趣旨を、自信満々に語っていたので、参考にChord社の文献を紹介する日記を書いてみた次第です。

    ワッツ氏の言葉
    「100万タップを達成して満足していますか?」「直観的にはもっと必要だ!」
    については、ワッツ氏自身、100万タップの音には満足しておらず、CDからもっと良い音が取り出せるはずだと直感的に感じているからでしょう。
    そして彼のアプローチとしては「タップ数を増やす」しかない、ということでしょうか。

    byミネルヴァ at2020-07-21 08:46

  12. ミネルヴァさん、こんばんは

    >CDの規格に基づくノイズレベルより下げても意味が無い

    誠に失礼しました。正直なところ斜め読みであったことは否めませんので、当該部分をしっかり読みました。

    彼らは16bitであれば(=ダイナミックレンジ96dB)、100dBより下はノイズであって、目的のsinc関数のすそが-100dBとなる長さがサンプリング周波数44.1kHzでは1.443secであると言っておりますので、ミネルヴァさんの理解が正しいかと思います。

    自分はその辺オーバーに表現しているので適当に鉛筆を舐めたことは否めません。
    とはいえ24bitの場合はダイナミックレンジ144dBであり、出力2Vの-144dBって120nVですから更にその下、数nV程度の領域までDACのノイズフロアを落とさないと、どんなにタップ数を増やしたところでノイズを足していくだけになる(=当分は実現しそうにない)という意味で、やはり現時点では限界という表現もご容赦頂きたいかな、と。

    byテナガザル at2020-07-21 21:10

  13. テナガザルさん、こんばんは。

    了解致しました。
    元ソニーのかないまるさんが、24bit、192KHzの良さを完全に再生したいならジッターをとんでもないレベルまで抑え込まないとダメだと言われていたのを思い出しました。

    byミネルヴァ at2020-07-21 23:16

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